Amplify
A maior provedora de serviços em núvem do mundo, possui um framework específico para facilitar o desenvolvimento e de aplicativos móveis e web: o AWS Amplify.
Já consolidado por ser utilizado com outras plataformas, ele está disponível para o Flutter também, porém, em developer preview (ou seja, não recomendado para o uso em ambiente de produção).
Mesmo assim, já é possível usufruir de algumas funcionalidades, como autenticação, analytics, armazenamento de arquivos, banco de dados NoSQL (com suporte à offline-mode) e APIs (REST e Graphql).
Vale a pena acompanhar de perto a evolução do framework para o Flutter, pois certamente em breve ele será uma opção de backend para o seu aplicativo: